О разделе
Общая информация
Раздел 4 кодификатора ФИПИ -- квантовая физика и элементы астрофизики.
- Проверяется в заданиях 16, 17, 24, 25
- Подраздел 4.1: Корпускулярно-волновой дуализм
- Подраздел 4.2: Физика атома
- Подраздел 4.3: Ядерная физика
Проверяемые темы
- Фотоэффект, уравнение Эйнштейна
- Энергия и импульс фотона, давление света
- Волна де Бройля
- Постулаты Бора, энергетические уровни водорода
- Спектры излучения и поглощения
- Состав ядра, радиоактивный распад
- Закон радиоактивного распада
- Ядерные реакции, энергия связи
- Деление ядер, термоядерный синтез
Фотоэффект
Определение
Фотоэффект -- явление вырывания электронов из вещества под действием света.
Проще: свет «выбивает» электроны из металла. Это доказывает, что свет ведёт себя как поток частиц (фотонов), а не только как волна.
Различают внешний фотоэффект (электроны покидают поверхность) и внутренний (электроны переходят в зону проводимости внутри полупроводника).
Три закона Столетова
- Первый закон: фототок насыщения пропорционален интенсивности падающего света (при фиксированной частоте).
Проще: чем ярче свет — тем больше электронов вылетает. - Второй закон: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности.
Проще: скорость вылетающих электронов зависит от цвета (частоты) света, а НЕ от яркости. Ярче свет — больше электронов, но каждый летит с той же скоростью. - Третий закон: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта — минимальная частота \(\nu_0\), ниже которой фотоэффект невозможен.
Проще: слишком «красный» свет (низкая частота, длинная волна) не выбьет электроны, какой бы яркой ни была лампа. Нужен достаточно «синий» или «ультрафиолетовый» свет.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Основная форма записи (энергия фотона = работа выхода + кинетическая энергия электрона):
Та же формула, но выраженная через кинетическую энергию (когда нужно найти \(E_к\)):
Кинетическая энергия электрона — это обычная формула кинетической энергии:
Поэтому уравнение можно записать в трёх равноценных формах:
Обозначения:
- \(h\nu\) или \(\frac{hc}{\lambda}\) — энергия падающего фотона
- \(A_{\text{вых}}\) — работа выхода (табличная величина для каждого металла, в эВ)
- \(E_{к\,\max} = \frac{mv^2}{2}\) — максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона
- \(U_{\text{зап}}\) — задерживающее напряжение (измеряется в опыте)
- \(h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\) Дж·с — постоянная Планка
Проще: фотон отдаёт всю свою энергию \(h\nu\) одному электрону. Часть энергии тратится на «вытаскивание» электрона из металла (работа выхода \(A\)). Всё, что осталось, — превращается в скорость электрона (кинетическая энергия \(E_к = h\nu - A\)). Это одна и та же формула, просто записанная по-разному: то, что в одной форме слева, в другой — справа.
Мини-задача
Фотон с энергией 5 эВ падает на металл с работой выхода 2,3 эВ. Чему равна максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона (в эВ)?
Показать решение
Шаг 1. Записываем уравнение Эйнштейна, выражая \(E_к\):
\(E_{к\,\max} = h\nu - A_{\text{вых}}\)
Шаг 2. Подставляем числа. Здесь \(h\nu = 5\) эВ (энергия фотона дана), \(A = 2{,}3\) эВ:
\(E_{к\,\max} = 5 - 2{,}3 = 2{,}7\) эВ
Заметь: мы просто «перенесли» \(A\) на другую сторону уравнения. Из \(h\nu = A + E_к\) получили \(E_к = h\nu - A\). Это одна формула в двух записях.
Красная граница фотоэффекта
Если \(\nu < \nu_0\) (или \(\lambda > \lambda_0\)), фотоэффект не происходит.
Проще: у каждого металла есть «порог» — если фотон слишком слабый (длинная волна, красный свет), он не сможет выбить электрон. Чем прочнее металл держит электроны (больше A), тем более «жёсткий» (коротковолновый) свет нужен.
Мини-задача
Работа выхода цезия 2,0 эВ. Определите максимальную длину волны (в нм), при которой возможен фотоэффект.
Показать решение
Дано: \(A_{\text{вых}} = 2{,}0\) эВ
Найти: \(\lambda_0\) — максимальную длину волны, при которой фотоэффект ещё возможен
Шаг 1. Используем формулу красной границы фотоэффекта: \(\lambda_0 = \frac{hc}{A_{\text{вых}}}\). Это максимальная длина волны (минимальная энергия фотона), при которой фотоэффект ещё возможен.
Шаг 2. Переведём работу выхода в Джоули: \(A = 2{,}0 \times 1{,}6 \cdot 10^{-19} = 3{,}2 \cdot 10^{-19}\) Дж
Шаг 3. Подставляем: \(\lambda_0 = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \times 3 \cdot 10^{8}}{3{,}2 \cdot 10^{-19}} = \frac{1{,}99 \cdot 10^{-25}}{3{,}2 \cdot 10^{-19}} = 6{,}2 \cdot 10^{-7}\) м = 620 нм
Ответ: 620 нм
Это оранжево-красный свет — свет с большей длиной волны уже не выбьет электроны из цезия.
Задерживающее напряжение
Задерживающее напряжение \(U_{\text{зап}}\) -- минимальное обратное напряжение, при котором фототок прекращается.
Проще: чтобы измерить энергию вылетевших электронов, подают обратное напряжение, которое их тормозит. При каком напряжении последний электрон остановится — это и есть U_зап.
Мини-задача
Задерживающее напряжение при фотоэффекте равно 3 В. Чему равна максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона (в эВ)?
Показать решение
Дано: \(U_{\text{зап}} = 3\) В
Найти: \(E_{к\,\max}\)
Шаг 1. Связь кинетической энергии фотоэлектрона и задерживающего напряжения: \(E_{к\,\max} = eU_{\text{зап}}\). Задерживающее напряжение — это такое обратное напряжение, которое полностью останавливает самые быстрые электроны.
Шаг 2. Здесь есть удобный трюк: если напряжение в вольтах, а заряд электрона \(e\), то энергия в электронвольтах численно равна напряжению. Потому что \(1\) эВ \(= e \times 1\) В по определению.
Шаг 3. \(E_{к\,\max} = e \times 3\) В \(= 3\) эВ
Ответ: 3 эВ
Запомни — \(U_{\text{зап}}\) в вольтах = \(E_{к\,\max}\) в электронвольтах. Не нужно ничего умножать!
Вольт-амперная характеристика фотоэффекта
ВАХ показывает зависимость фототока от напряжения между анодом и катодом:
- При \(U < -U_{\text{зап}}\) ток равен нулю
- При \(U = -U_{\text{зап}}\) ток начинает течь
- При увеличении U ток растёт и выходит на насыщение \(I_{\text{нас}}\)
- Увеличение интенсивности света увеличивает \(I_{\text{нас}}\), но не меняет \(U_{\text{зап}}\)
- Увеличение частоты света увеличивает \(U_{\text{зап}}\)
Работы выхода металлов
| Металл | \(A_{\text{вых}}\), эВ |
|---|---|
| Цезий (Cs) | 2,0 |
| Калий (K) | 2,3 |
| Натрий (Na) | 2,3 |
| Цинк (Zn) | 3,7 |
| Платина (Pt) | 5,3 |
Интерактивный симулятор фотоэффекта
Фотон
Энергия фотона
Проще: чем выше частота (чем «синее/фиолетовее» свет) — тем больше энергия одного фотона. УФ-фотон мощнее красного.
Мини-задача
Определите энергию фотона с длиной волны 500 нм (в эВ). \(h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\) Дж·с.
Показать решение
Дано: \(\lambda = 500\) нм
Найти: \(E\) (в эВ)
Шаг 1. Формула энергии фотона: \(E = \frac{hc}{\lambda}\). Энергия фотона обратно пропорциональна длине волны — чем короче волна, тем энергичнее фотон.
Шаг 2. Подставляем значения: \(E = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \times 3 \cdot 10^{8}}{500 \cdot 10^{-9}} = \frac{1{,}989 \cdot 10^{-25}}{5 \cdot 10^{-7}} = 3{,}98 \cdot 10^{-19}\) Дж
Шаг 3. Переводим в электронвольты: \(E = \frac{3{,}98 \cdot 10^{-19}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} \approx 2{,}49\) эВ
Ответ: \(\approx 2{,}49\) эВ
Лайфхак: можно запомнить, что \(hc \approx 1240\) эВ·нм. Тогда \(E = 1240 / \lambda\text{(нм)} = 1240 / 500 = 2{,}48\) эВ — считается за 2 секунды!
Импульс фотона
Связь энергии и импульса:
Масса покоя фотона равна нулю, фотон всегда движется со скоростью \(c\).
Проще: фотон не имеет массы, но имеет импульс! Поэтому свет давит на поверхности (давление света).
Давление света
Давление на поверхность при нормальном падении:
где \(I\) -- интенсивность света (Вт/м\(^2\)).
Проще: зеркало получает вдвое больший «удар», чем чёрная поверхность, потому что фотон отскакивает и передаёт двойной импульс (как мяч от стенки).
Волна де Бройля
Любая частица с импульсом \(p\) обладает волновыми свойствами:
Чем больше масса и скорость частицы, тем меньше длина волны де Бройля.
Проще: не только свет ведёт себя как частица, но и любая частица ведёт себя как волна! Чем тяжелее и быстрее частица — тем короче её волна. Для обычных предметов волна настолько мала, что незаметна.
Мини-задача
Электрон ускорен напряжением 150 В. Найдите длину волны де Бройля (в нм). Ответ округлите до 0,01.
Показать решение
Дано: \(U = 150\) В, электрон
Найти: \(\lambda\) де Бройля
Шаг 1. Электрон ускорен напряжением \(U\), поэтому его кинетическая энергия: \(E_к = eU\).
Шаг 2. Длина волны де Бройля: \(\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2m \cdot E_к}} = \frac{h}{\sqrt{2m_e \cdot eU}}\)
Шаг 3. Подставляем числа: \(\lambda = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 9{,}1 \cdot 10^{-31} \times 1{,}6 \cdot 10^{-19} \times 150}} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34}}{\sqrt{4{,}37 \cdot 10^{-47}}} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34}}{6{,}61 \cdot 10^{-24}} \approx 1{,}0 \cdot 10^{-10}\) м = 0,1 нм
Ответ: 0,1 нм
Это размер атома! Электронные микроскопы используют именно это свойство — короткая длина волны электрона позволяет «видеть» отдельные атомы.
Атом Бора
Опыт Резерфорда
Рассеяние \(\alpha\)-частиц на золотой фольге (1911 г.):
- Большинство \(\alpha\)-частиц проходит фольгу без отклонения -- атом в основном пустой
- Небольшая часть отклоняется на большие углы -- в центре атома находится компактное положительно заряженное ядро
- Единицы частиц отскакивают назад -- ядро очень маленькое, но массивное
Вывод: планетарная модель атома -- электроны обращаются вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца.
Проще: стреляли тяжёлыми частицами по золотой фольге. Почти все пролетели насквозь (атом в основном пустой!), но некоторые отскочили назад (наткнулись на крошечное тяжёлое ядро в центре).
Постулаты Бора
- Первый постулат (стационарных состояний): атом может находиться только в определённых стационарных состояниях с дискретными значениями энергии \(E_1, E_2, E_3, \ldots\). В стационарном состоянии атом не излучает.
- Второй постулат (частот): при переходе из одного стационарного состояния в другое атом излучает или поглощает фотон с энергией, равной разности энергий уровней.
- Третий постулат (квантования): момент импульса электрона на стационарной орбите кратен \(\hbar = h/(2\pi)\).
Проще: электрон в атоме может быть только на определённых «орбитах» (как ступеньки лестницы, не между ними). Прыгая с верхней ступеньки на нижнюю — испускает фотон. Снизу вверх — поглощает.
Частота излучённого (поглощённого) фотона
Если \(E_n > E_m\), атом переходит на более низкий уровень и излучает фотон. Если \(E_n < E_m\), атом поглощает фотон и переходит на более высокий уровень.
Мини-задача
Атом водорода перешёл с третьего на первый уровень. Определите энергию излученного фотона (в эВ).
Показать решение
Дано: переход \(n = 3 \to n = 1\)
Найти: \(E\) фотона
Шаг 1. По правилу частот Бора: \(E_{\text{фотона}} = |E_n - E_m|\). Энергия излучённого фотона равна разности энергий уровней.
Шаг 2. Находим энергии уровней: \(E_3 = -\frac{13{,}6}{3^2} = -\frac{13{,}6}{9} = -1{,}51\) эВ; \(E_1 = -\frac{13{,}6}{1^2} = -13{,}6\) эВ
Шаг 3. \(E_{\text{фотона}} = |(-1{,}51) - (-13{,}6)| = |-1{,}51 + 13{,}6| = 12{,}09\) эВ
Ответ: 12,09 эВ (это серия Лаймана — УФ-излучение)
Осторожно: энергии уровней отрицательные! Не забудь взять модуль разности.
Энергетические уровни
Энергия уровней атома водорода
где \(n = 1, 2, 3, \ldots\) -- главное квантовое число.
Проще: чем дальше электрон от ядра (больше n) — тем слабее он связан (энергия ближе к нулю). На n=1 электрон «сидит» крепче всего (-13,6 эВ). Минус означает, что электрон связан.
| \(n\) | \(E_n\), эВ | Название |
|---|---|---|
| 1 | -13,6 | Основное состояние |
| 2 | -3,4 | Первое возбуждённое |
| 3 | -1,51 | Второе возбуждённое |
| 4 | -0,85 | Третье возбуждённое |
| \(\infty\) | 0 | Ионизация |
Энергия ионизации
Минимальная энергия для отрыва электрона из основного состояния водорода:
Мини-задача
Какова минимальная энергия фотона (в эВ), способного ионизировать атом водорода из состояния n=2?
Показать решение
Дано: атом водорода в состоянии \(n = 2\)
Найти: \(E_{\text{ион}}\) — энергию ионизации
Шаг 1. Ионизация — это «отрыв» электрона до \(E = 0\) (полностью свободный электрон). Энергия ионизации: \(E_{\text{ион}} = |E_\infty - E_n|\).
Шаг 2. \(E_2 = -3{,}4\) эВ (из таблицы уровней), \(E_\infty = 0\).
Шаг 3. \(E_{\text{ион}} = |0 - (-3{,}4)| = 3{,}4\) эВ
Ответ: 3,4 эВ
Это в 4 раза меньше, чем из основного состояния: \(13{,}6 / 4 = 3{,}4\). Чем выше уровень — тем легче оторвать электрон.
Число спектральных линий
При переходе атомов из состояния \(n\) во все нижележащие максимальное число различных линий:
Пример: с уровня \(n = 4\) можно получить \(4 \cdot 3 / 2 = 6\) линий.
Проще: электрон может «спрыгнуть» не только сразу на первый уровень, а через промежуточные. Каждый такой прыжок — отдельная линия в спектре.
Мини-задача
Атом водорода находится в состоянии n=4. Сколько различных спектральных линий он может излучить при переходе в основное состояние?
Показать решение
Дано: \(n = 4\)
Найти: число спектральных линий
Шаг 1. С уровня \(n = 4\) электрон может «спрыгнуть» на любой нижний уровень — и напрямую, и через промежуточные. Каждый переход даёт свою спектральную линию.
Шаг 2. Перечислим все возможные переходы: \(4 \to 3\), \(4 \to 2\), \(4 \to 1\), \(3 \to 2\), \(3 \to 1\), \(2 \to 1\) — итого 6.
Шаг 3. По формуле: \(N = \frac{n(n-1)}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6\) ✓
Ответ: 6 линий
Совет: \(n=2 \to 1\) линия, \(n=3 \to 3\) линии, \(n=4 \to 6\), \(n=5 \to 10\). Запомни ряд: 1, 3, 6, 10...
Интерактивная диаграмма уровней энергии
Кликните на два уровня, чтобы увидеть переход, длину волны и серию.
Спектры
Серии спектральных линий водорода
| Серия | Нижний уровень | Переходы | Область спектра |
|---|---|---|---|
| Лаймана | \(n = 1\) | \(n = 2,3,4,\ldots \to 1\) | Ультрафиолетовая |
| Бальмера | \(n = 2\) | \(n = 3,4,5,\ldots \to 2\) | Видимая |
| Пашена | \(n = 3\) | \(n = 4,5,6,\ldots \to 3\) | Инфракрасная |
Спектры излучения и поглощения
- Спектр излучения -- набор ярких линий на тёмном фоне; получается при нагревании газа. Атом переходит с верхних уровней на нижние.
- Спектр поглощения -- набор тёмных линий на фоне непрерывного спектра; получается при пропускании белого света через холодный газ. Атом переходит с нижних уровней на верхние.
- Линии поглощения совпадают по частоте с линиями излучения того же вещества.
Состав ядра
Нуклоны
Ядро атома состоит из нуклонов -- протонов и нейтронов.
- Z -- зарядовое число = число протонов = порядковый номер элемента
- A -- массовое число = число нуклонов = Z + N
- N = A - Z -- число нейтронов
Изотопы
Изотопы -- атомы одного элемента с одинаковым Z, но разным A (разным числом нейтронов).
| Элемент | Изотопы |
|---|---|
| Водород | \({}^{1}_{1}\text{H}\) (протий), \({}^{2}_{1}\text{H}\) (дейтерий), \({}^{3}_{1}\text{H}\) (тритий) |
| Углерод | \({}^{12}_{6}\text{C}\), \({}^{13}_{6}\text{C}\), \({}^{14}_{6}\text{C}\) |
| Уран | \({}^{235}_{92}\text{U}\), \({}^{238}_{92}\text{U}\) |
Мини-задача
Сколько нейтронов содержит ядро \({}^{56}_{26}\text{Fe}\)?
Показать решение
Дано: \({}^{56}_{26}\text{Fe}\)
Найти: число нейтронов \(N\)
Шаг 1. Верхнее число (\(A = 56\)) — массовое число = общее число нуклонов (протонов + нейтронов). Нижнее число (\(Z = 26\)) — зарядовое число = число протонов.
Шаг 2. \(N = A - Z = 56 - 26 = 30\)
Ответ: 30 нейтронов
Запомни: \(A\) — «вес» (mass), \(Z\) — заряд. \(N = A - Z\).
Радиоактивный распад
Альфа-распад (\(\alpha\))
Ядро испускает альфа-частицу \({}^{4}_{2}\text{He}\):
A уменьшается на 4, Z уменьшается на 2. Элемент сдвигается на 2 позиции влево в таблице Менделеева.
Проще: ядро «выплёвывает» кусок из 2 протонов и 2 нейтронов (ядро гелия). Ядро становится легче на 4 единицы и сдвигается на 2 клетки назад в таблице Менделеева.
Мини-задача
Ядро \({}^{226}_{88}\text{Ra}\) испытало альфа-распад. Чему равно массовое число дочернего ядра?
Показать решение
Дано: \({}^{226}_{88}\text{Ra}\), \(\alpha\)-распад
Найти: \(A\) дочернего ядра
Шаг 1. При \(\alpha\)-распаде ядро теряет \(\alpha\)-частицу (\({}^{4}_{2}\text{He}\)): 2 протона + 2 нейтрона.
Шаг 2. Массовое число уменьшается на 4: \(A_{\text{дочернее}} = 226 - 4 = 222\)
Шаг 3. Зарядовое число уменьшается на 2: \(Z_{\text{дочернее}} = 88 - 2 = 86\) (радон Rn)
Ответ: \(A = 222\) (\({}^{222}_{86}\text{Rn}\) — радон)
Мнемоника: \(\alpha\) = «четвёрка уходит» → \(A - 4\), \(Z - 2\).
Бета-минус-распад (\(\beta^-\))
Нейтрон превращается в протон, испускается электрон и антинейтрино:
A не меняется, Z увеличивается на 1.
Проще: один нейтрон внутри ядра превращается в протон + электрон. Электрон вылетает. Ядро не меняет массу, но заряд растёт на 1 (сдвигается на 1 клетку вперёд).
Мини-задача
Ядро \({}^{14}_{6}\text{C}\) испытало бета-минус-распад. Чему равно зарядовое число дочернего ядра?
Показать решение
Дано: \({}^{14}_{6}\text{C}\), \(\beta^-\)-распад
Найти: \(Z\) дочернего ядра
Шаг 1. При \(\beta^-\)-распаде нейтрон внутри ядра превращается в протон + электрон. Ядро получает +1 протон.
Шаг 2. \(A\) не меняется (нуклон остался, просто сменил тип): \(A = 14\)
Шаг 3. \(Z\) увеличивается на 1: \(Z = 6 + 1 = 7\) (азот N)
Ответ: \(Z = 7\) (\({}^{14}_{7}\text{N}\) — азот)
Осторожно: при \(\beta^-\) \(Z\) РАСТЁТ (+1), а при \(\beta^+\) \(Z\) ПАДАЕТ (-1). Не перепутай!
Бета-плюс-распад (\(\beta^+\))
Протон превращается в нейтрон, испускается позитрон и нейтрино:
A не меняется, Z уменьшается на 1.
Гамма-излучение (\(\gamma\))
Испускание фотона высокой энергии. Не меняет ни A, ни Z. Ядро переходит из возбуждённого состояния в основное.
Правила смещения (Содди--Фаянса)
| Тип распада | \(\Delta A\) | \(\Delta Z\) | Испускаемая частица |
|---|---|---|---|
| \(\alpha\)-распад | -4 | -2 | \({}^{4}_{2}\text{He}\) |
| \(\beta^-\)-распад | 0 | +1 | \({}^{0}_{-1}e + \bar{\nu}\) |
| \(\beta^+\)-распад | 0 | -1 | \({}^{0}_{+1}e + \nu\) |
| \(\gamma\)-излучение | 0 | 0 | Фотон \(\gamma\) |
Построитель цепочки распадов
Нажимайте кнопки распадов, чтобы построить цепочку. Или запустите пресет U-238 → Pb-206.
Закон радиоактивного распада
Основные формулы
Число нераспавшихся ядер:
Проще: за каждый период полураспада количество радиоактивных ядер уменьшается ровно вдвое. Через 1 период — половина. Через 2 — четверть. Через 3 — одна восьмая.
Оставшаяся масса:
Число распавшихся ядер:
Таблица распада по периодам
| Число периодов \(k\) | Осталось | Распалось |
|---|---|---|
| 1 | \(\frac{1}{2}\) (50%) | 50% |
| 2 | \(\frac{1}{4}\) (25%) | 75% |
| 3 | \(\frac{1}{8}\) (12,5%) | 87,5% |
| \(k\) | \(\frac{1}{2^k}\) | \(1 - \frac{1}{2^k}\) |
Мини-задача
Период полураспада йода-131 равен 8 суток. Какая доля вещества (в %) останется через 24 суток?
Показать решение
Дано: \(T = 8\) суток, \(t = 24\) суток
Найти: долю оставшихся (%)
Шаг 1. Определяем, сколько периодов полураспада прошло: \(k = \frac{t}{T} = \frac{24}{8} = 3\) периода.
Шаг 2. За каждый период остаётся \(\frac{1}{2}\). За 3 периода: \(\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\).
Шаг 3. В процентах: \(\frac{1}{8} = 0{,}125 = 12{,}5\%\)
Ответ: 12,5%
Быстрый способ: 1 период → 50%, 2 → 25%, 3 → 12,5%, 4 → 6,25%...
Периоды полураспада основных изотопов
| Изотоп | Период полураспада |
|---|---|
| \({}^{238}_{92}\text{U}\) | 4,47 млрд лет |
| \({}^{235}_{92}\text{U}\) | 704 млн лет |
| \({}^{226}_{88}\text{Ra}\) | 1600 лет |
| \({}^{14}_{6}\text{C}\) | 5730 лет |
| \({}^{210}_{84}\text{Po}\) | 138 дней |
| \({}^{131}_{53}\text{I}\) | 8,02 суток |
| \({}^{90}_{38}\text{Sr}\) | 28,8 лет |
| \({}^{137}_{55}\text{Cs}\) | 30,17 лет |
Ядерные реакции
Законы сохранения
В любой ядерной реакции сохраняются:
Обозначения частиц
| Частица | Обозначение | A | Z |
|---|---|---|---|
| Протон | \({}^{1}_{1}p\) | 1 | 1 |
| Нейтрон | \({}^{1}_{0}n\) | 1 | 0 |
| Альфа-частица | \({}^{4}_{2}\text{He}\) | 4 | 2 |
| Электрон | \({}^{0}_{-1}e\) | 0 | -1 |
| Позитрон | \({}^{0}_{+1}e\) | 0 | +1 |
| Гамма-квант | \(\gamma\) | 0 | 0 |
Примеры реакций
Проверка: A: 14 + 4 = 17 + 1 = 18. Z: 7 + 2 = 8 + 1 = 9.
Проверка: A: 6 + 2 = 2 × 4 = 8. Z: 3 + 1 = 2 × 2 = 4.
Мини-задача
В реакции \({}^{14}_{7}\text{N} + {}^{4}_{2}\text{He} \to {}^{17}_{8}\text{O} + X\) определите зарядовое число Z частицы X.
Показать решение
Дано: \({}^{14}_{7}\text{N} + {}^{4}_{2}\text{He} \to {}^{17}_{8}\text{O} + X\)
Найти: \(Z\) частицы \(X\)
Шаг 1. Закон сохранения зарядового числа: сумма \(Z\) слева = сумма \(Z\) справа.
Шаг 2. \(7 + 2 = 8 + Z_X\) → \(Z_X = 9 - 8 = 1\)
Шаг 3. Проверим по \(A\): \(14 + 4 = 17 + A_X\) → \(A_X = 1\). Частица с \(Z = 1\), \(A = 1\) — это протон \({}^{1}_{1}p\).
Ответ: \(Z = 1\) (протон)
Это историческая реакция Резерфорда (1919) — первое искусственное превращение элементов!
Энергия связи
Дефект масс
Дефект масс всегда положителен: масса ядра меньше суммы масс свободных нуклонов.
Проще: ядро весит МЕНЬШЕ, чем все его протоны и нейтроны по отдельности. Куда делась масса? Превратилась в энергию связи по формуле E=mc². Эта энергия «склеивает» ядро.
Энергия связи ядра
1 а.е.м. = 931,5 МэВ/c\(^2\).
Мини-задача
Дефект масс ядра гелия-4 равен 0,0305 а.е.м. Найдите энергию связи этого ядра (в МэВ).
Показать решение
Дано: \(\Delta m = 0{,}0305\) а.е.м.
Найти: \(E_{\text{св}}\)
Шаг 1. Энергия связи = дефект масс × 931,5 МэВ/а.е.м. Коэффициент 931,5 — это энергия, эквивалентная массе 1 а.е.м. по \(E = mc^2\).
Шаг 2. \(E_{\text{св}} = 0{,}0305 \times 931{,}5 = 28{,}4\) МэВ
Шаг 3. Удельная энергия связи: \(\varepsilon = \frac{28{,}4}{4} = 7{,}1\) МэВ/нуклон
Ответ: 28,4 МэВ
931,5 МэВ — это энергия, эквивалентная массе 1 а.е.м. по \(E = mc^2\). Запомни это число!
Удельная энергия связи
Удельная энергия связи -- энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Характеризует устойчивость ядра.
Кривая удельной энергии связи
Удельная энергия связи растёт от лёгких ядер, достигает максимума около \({}^{56}_{26}\text{Fe}\) (примерно 8,8 МэВ/нуклон), затем медленно убывает к тяжёлым ядрам.
- Лёгкие ядра выгодно объединять (синтез) -- энергия выделяется
- Тяжёлые ядра выгодно делить (деление) -- энергия выделяется
Проще: самые «прочные» ядра — у железа (A≈56). Чтобы получить энергию, можно либо разбить тяжёлое ядро (уран → осколки, деление), либо слепить лёгкие (водород → гелий, синтез). Оба процесса идут «к вершине горы» — к железу.
Энергия реакции
Если \(Q > 0\), реакция экзотермическая (энергия выделяется). Если \(Q < 0\), реакция эндотермическая.
Деление и синтез
Деление урана-235
Энергия, выделяемая при делении одного ядра урана: примерно 200 МэВ.
Цепная реакция
Нейтроны, образующиеся при делении, вызывают деление других ядер. Коэффициент размножения \(k\):
- \(k < 1\) -- реакция затухает
- \(k = 1\) -- управляемая реакция (реактор)
- \(k > 1\) -- неуправляемая реакция (взрыв)
Критическая масса -- минимальная масса делящегося вещества, при которой \(k \geq 1\).
Проще: один нейтрон разбивает ядро урана, вылетают 2-3 новых нейтрона, каждый разбивает ещё ядро — процесс нарастает лавинообразно. В реакторе это контролируют (k=1), в бомбе — нет (k>1).
Термоядерная реакция (синтез)
Для протекания реакции нужна температура порядка \(10^7\) -- \(10^8\) К (преодоление кулоновского барьера).
Проще: при сверхвысокой температуре ядра водорода сливаются в гелий, выделяя огромную энергию. Именно так работает Солнце. На Земле пока не удалось создать управляемый термоядерный реактор.
Мини-задача
В реакции \({}^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \to {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}n\) выделяется 17,6 МэВ. Чему равен дефект масс реакции (в а.е.м.)? Ответ округлите до 0,001.
Показать решение
Дано: \(Q = 17{,}6\) МэВ
Найти: \(\Delta m\)
Шаг 1. Из \(E = \Delta m \cdot c^2\) следует \(\Delta m = \frac{Q}{931{,}5}\), где 931,5 МэВ/а.е.м. — коэффициент пересчёта массы в энергию.
Шаг 2. \(\Delta m = \frac{17{,}6}{931{,}5} = 0{,}01889\) а.е.м. \(\approx 0{,}019\) а.е.м.
Шаг 3. Это масса, которая «исчезла» и превратилась в кинетическую энергию продуктов реакции.
Ответ: 0,019 а.е.м.
Масштаб: 0,019 а.е.м. — это всего \(3{,}15 \cdot 10^{-29}\) кг, но выделяет 17,6 МэВ. В 1 кг D+T смеси — энергия как в ~10 000 тонн угля!
Эквивалентность массы и энергии
Фундаментальная формула Эйнштейна: любое тело с массой \(m\) обладает энергией покоя \(E = mc^2\).
Алгоритмы решения
Алгоритм: Фотоэффект
Задачи на уравнение Эйнштейна
Алгоритм: Атом Бора
Переходы между энергетическими уровнями
Алгоритм: Ядерные реакции
Нахождение неизвестного элемента или частицы
Алгоритм: Закон распада
Задачи на радиоактивный распад
Алгоритм: Энергия связи
Дефект масс и энергия связи ядра
Типичные ошибки
Путают интенсивность и частоту
Интенсивность света влияет на число вырванных электронов (фототок), но не на их кинетическую энергию. Кинетическая энергия определяется частотой света.
Ошибки с красной границей
Фотоэффект невозможен, если \(\lambda > \lambda_0\) (частота слишком мала). Часто путают знак неравенства: думают, что нужна длина волны больше красной границы, но на самом деле -- меньше.
Путают излучение и поглощение
Излучение -- переход вниз (с высокого уровня на низкий). Поглощение -- переход вверх. При поглощении атом может перейти только на разрешённый уровень.
Путают Z и A при распадах
При \(\alpha\)-распаде: A уменьшается на 4, Z на 2. При \(\beta^-\)-распаде: A не меняется, Z увеличивается на 1. Часто путают, что именно меняется.
Путают оставшиеся и распавшиеся ядра
Если через 3 периода осталась 1/8, то распалось 7/8 (87,5%). Всегда уточняйте, что спрашивают -- долю оставшихся или распавшихся.
Не переводят единицы
Частые ошибки: забывают перевести эВ в Дж (1 эВ = 1,6·10¹&sup9; Дж), нм в м (1 нм = 10¹&sup9; м), а.е.м. в кг. Всегда проверяйте размерность.
Банк заданий
Фотон с энергией 4,5 эВ выбивает электрон из металла с работой выхода 2,0 эВ. Чему равна максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона (в эВ)?
Красная граница фотоэффекта для калия \(\lambda_0 = 540\) нм. Чему равна работа выхода калия (в эВ)? Ответ округлите до десятых.
Задерживающее напряжение при фотоэффекте равно 1,2 В. Чему равна максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов (в эВ)?
Работа выхода цинка равна 3,7 эВ. Произойдёт ли фотоэффект, если на цинк падает свет с длиной волны 400 нм? Если да, найдите \(E_к\) (в эВ). Если нет, введите 0.
При увеличении интенсивности света в 2 раза (при той же частоте) во сколько раз увеличится ток насыщения?
Свет с интенсивностью \(I = 600\) Вт/м\(^2\) падает на идеально отражающую поверхность. Чему равно давление света (в мкПа)?
Электрон (масса \(9{,}1 \cdot 10^{-31}\) кг) ускорен напряжением 100 В. Чему равна длина волны де Бройля (в пм)? Ответ округлите до десятых.
Электрон в атоме водорода переходит с уровня \(n = 3\) на уровень \(n = 2\). Чему равна энергия испущенного фотона (в эВ)? Ответ округлите до сотых.
Найдите длину волны фотона (в нм), испущенного при переходе электрона в атоме водорода с уровня \(n = 2\) на \(n = 1\). Ответ округлите до целых.
Атомы водорода находятся в состоянии \(n = 4\). Сколько различных спектральных линий они могут испустить?
Чему равна энергия ионизации атома водорода из основного состояния (в эВ)?
Атом водорода поглощает фотон и переходит из основного состояния (\(n=1\)) в состояние \(n=3\). Чему равна энергия поглощённого фотона (в эВ)? Ответ округлите до сотых.
Какой серии принадлежит фотон с максимальной длиной волны при переходах в атоме водорода на уровень \(n = 2\)? Чему равна его энергия (в эВ)?
В реакции \({}^{27}_{13}\text{Al} + {}^{4}_{2}\text{He} \to {}^{30}_{Z}X + {}^{1}_{0}n\) определите зарядовое число Z неизвестного элемента.
\({}^{238}_{92}\text{U}\) превращается в \({}^{206}_{82}\text{Pb}\). Сколько \(\alpha\)-распадов произошло?
\({}^{238}_{92}\text{U}\) превращается в \({}^{206}_{82}\text{Pb}\) посредством \(\alpha\)- и \(\beta^-\)-распадов. Сколько \(\beta^-\)-распадов произошло?
Какая доля (в %) радиоактивного вещества останется нераспавшейся через 3 периода полураспада?
Масса радиоактивного вещества уменьшилась с 64 г до 2 г. Сколько периодов полураспада прошло?
Период полураспада полония-210 равен 138 дней. Какая доля (в %) исходного количества ядер распадётся за 276 дней?
Вычислите дефект масс ядра \({}^{4}_{2}\text{He}\), если масса ядра \(M = 4{,}0026\) а.е.м., \(m_p = 1{,}0073\) а.е.м., \(m_n = 1{,}0087\) а.е.м. Ответ дайте в а.е.м. с точностью до 0,0001.
Энергия связи ядра \({}^{4}_{2}\text{He}\) равна 28,3 МэВ. Чему равна удельная энергия связи (в МэВ/нуклон)? Ответ округлите до сотых.
В реакции \({}^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \to {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}n\) выделяется 17,6 МэВ. Сколько энергии (в МэВ) приходится на 1 нуклон исходных ядер? Ответ округлите до десятых.
В реакции \({}^{6}_{3}\text{Li} + {}^{2}_{1}\text{H} \to 2\,{}^{4}_{2}\text{He}\) масса Li = 6,01513 а.е.м., масса H-2 = 2,01410 а.е.м., масса He-4 = 4,00260 а.е.м. Определите энергию реакции (в МэВ). Ответ округлите до десятых.
Тренажёр
Случайные задачи по квантовой физике
Тренируйтесь решать задачи на скорость. Каждый раз генерируется новый вопрос.
Шпаргалка
Фотоэффект и фотон
Атом Бора и спектры
Ядерная физика
Правила смещения
| Распад | Формула | \(\Delta A\) | \(\Delta Z\) |
|---|---|---|---|
| \(\alpha\) | \({}^{A}_{Z}X \to {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^{4}_{2}\text{He}\) | -4 | -2 |
| \(\beta^-\) | \({}^{A}_{Z}X \to {}^{A}_{Z+1}Y + {}^{0}_{-1}e + \bar\nu\) | 0 | +1 |
| \(\beta^+\) | \({}^{A}_{Z}X \to {}^{A}_{Z-1}Y + {}^{0}_{+1}e + \nu\) | 0 | -1 |
| \(\gamma\) | Фотон | 0 | 0 |
Константы
| Величина | Значение |
|---|---|
| Постоянная Планка \(h\) | \(6{,}626 \cdot 10^{-34}\) Дж·с |
| Скорость света \(c\) | \(3 \cdot 10^{8}\) м/с |
| Заряд электрона \(e\) | \(1{,}6 \cdot 10^{-19}\) Кл |
| Масса электрона \(m_e\) | \(9{,}1 \cdot 10^{-31}\) кг |
| Масса протона \(m_p\) | 1,00728 а.е.м. |
| Масса нейтрона \(m_n\) | 1,00866 а.е.м. |
| 1 а.е.м. | 931,5 МэВ/c\(^2\) |
| 1 эВ | \(1{,}6 \cdot 10^{-19}\) Дж |
| \(hc\) | 1240 эВ·нм |